Filtro exponencial Esta página describe el filtrado exponencial, el filtro más simple y más popular. Esto forma parte de la sección Filtrado que forma parte de Guía de detección y diagnóstico de fallas. Resumen, constante de tiempo y equivalente analógico El filtro más simple es el filtro exponencial. Tiene sólo un parámetro de sintonización (distinto del intervalo de muestreo). Requiere el almacenaje de solamente una variable - la salida anterior. Es un filtro IIR (autorregresivo) - los efectos de un cambio de entrada decaen exponencialmente hasta que los límites de las pantallas o la aritmética computarizada lo oculten. En varias disciplinas, el uso de este filtro se conoce también como suavizado 8220exponencial8221. En algunas disciplinas, como el análisis de inversiones, el filtro exponencial se denomina 8220Valor móvil exponencialmente ponderado8221 (EWMA), o simplemente 8220Valor móvil exponencial8221 (EMA). Esto abusa de la terminología ARMA 8220moving media8221 tradicional de análisis de series de tiempo, ya que no hay historial de entrada que se utiliza - sólo la entrada actual. Es el equivalente en tiempo discreto del lag8221 de primer orden utilizado comúnmente en el modelado analógico de sistemas de control de tiempo continuo. En circuitos eléctricos, un filtro RC (filtro con una resistencia y un condensador) es un retraso de primer orden. Al enfatizar la analogía con los circuitos analógicos, el parámetro de ajuste único es la constante de tiempo 82208221, usualmente escrita como la letra griega Tau (). De hecho, los valores en los tiempos de muestreo discretos coinciden exactamente con el retardo de tiempo continuo equivalente con la misma constante de tiempo. La relación entre la implementación digital y la constante de tiempo se muestra en las ecuaciones siguientes. Ecuaciones de filtro exponencial e inicialización El filtro exponencial es una combinación ponderada de la estimación anterior (salida) con los datos de entrada más recientes, con la suma de los pesos igual a 1 para que la salida coincida con la entrada en estado estacionario. Siguiendo la notación de filtro ya introducida: y (k) ay (k-1) (1-a) x (k) donde x (k) es la entrada cruda en el paso de tiempo ky (k) es la salida filtrada en el paso de tiempo ka Es una constante entre 0 y 1, normalmente entre 0,8 y 0,99. (A-1) o a se denomina a veces la constante de suavizado 82208221. Para sistemas con un paso de tiempo fijo T entre muestras, la constante 8220a8221 se calcula y se almacena por conveniencia sólo cuando el desarrollador de aplicaciones especifica un nuevo valor de la constante de tiempo deseada. Para los sistemas con muestreo de datos a intervalos irregulares, se debe utilizar la función exponencial anterior con cada paso de tiempo, donde T es el tiempo transcurrido desde la muestra anterior. Normalmente, la salida del filtro se inicializa para que coincida con la primera entrada. A medida que la constante de tiempo se aproxima a 0, a pasa a cero, por lo que no hay filtrado 8211 la salida es igual a la nueva entrada. A medida que la constante de tiempo se vuelve muy grande, se aproxima a 1, de modo que la nueva entrada es casi ignorada 8211 filtración muy pesada. La ecuación de filtro anterior puede ser reordenada en el siguiente equivalente predictor-corrector: Esta forma hace más evidente que la estimación de la variable (salida del filtro) se predice como sin cambios desde la estimación anterior y (k-1) más un término de corrección basado en En la inesperada 8220innovación 8221 - la diferencia entre la nueva entrada x (k) y la predicción y (k-1). Esta forma es también el resultado de derivar el filtro exponencial como un simple caso especial de un filtro de Kalman. Que es la solución óptima a un problema de estimación con un conjunto particular de suposiciones. Paso de respuesta Una forma de visualizar el funcionamiento del filtro exponencial es trazar su respuesta en el tiempo a una entrada escalonada. Es decir, comenzando con la entrada y salida del filtro a 0, el valor de entrada cambia repentinamente a 1. Los valores resultantes se representan a continuación: En la gráfica anterior, el tiempo se divide por la constante de tiempo del filtro tau para que pueda predecir más fácilmente Los resultados para cualquier período de tiempo, para cualquier valor de la constante de tiempo del filtro. Después de un tiempo igual a la constante de tiempo, la salida del filtro aumenta a 63,21 de su valor final. Después de un tiempo igual a 2 constantes de tiempo, el valor sube a 86,47 de su valor final. Las salidas después de tiempos iguales a 3,4 y 5 constantes de tiempo son 95,02, 98,17 y 99,33 del valor final, respectivamente. Dado que el filtro es lineal, esto significa que estos porcentajes pueden usarse para cualquier magnitud del cambio de paso, no sólo para el valor de 1 usado aquí. Aunque la respuesta de paso en teoría toma un tiempo infinito, desde un punto de vista práctico, piense en el filtro exponencial como 98 a 99 8220done8221 respondiendo después de un tiempo igual a 4 a 5 constantes de tiempo de filtro. Variaciones en el filtro exponencial Existe una variación del filtro exponencial llamado filtro exponencial no lineal que pretende filtrar fuertemente el ruido dentro de una amplitud determinada, pero luego responder más rápidamente a cambios más grandes. Filtros Digitales (1) Filtros Digitales Recursivos Una manera de estructurar los filtros digitales de una manera más eficiente es usar algo de la salida Y aplicarlo a la entrada. Esto hace que el filtro sea recursivo a medida que la salida se produce en la entrada, haciendo que el filtro tenga una longitud infinita. Debido a esto, estos filtros también tienen el nombre de Filtros de Respuesta de Impulso Infinito (IIR), ya que la respuesta puede continuar por infinito. En este caso, este filtro IIR muy simple tiene sólo una etapa y toma un porcentaje (pequeño) de la salida anterior. La ecuación para este simple filtro digital IIR es: Esquemáticamente el dibujo de este filtro IIR muy simple se ve como el que se muestra a continuación. Serie 1 la entrada de paso delgado, produce las siguientes salidas transitorias típicas. Con un valor de 9 para k entonces k 0,09, entonces la Serie 2 (la línea gruesa) es la primera respuesta transitoria típica. Si el porcentaje (k) se reduce a 5 (k 0,05), entonces la Serie 3 (la línea delgada bajo Serie 1) es el resultado esperado. Con k se redujo más a 1 (k 0,01), entonces tenemos la serie 4 (la línea punteada bien debajo de las otras dos salidas) es la respuesta. Todas estas salidas siguen respuestas de tiempo exponenciales. Así, con un poco de retroalimentación hemos cambiado el filtro no recursivo bastante complejo en un filtro recursivo simple con mucha la misma respuesta de frecuencia, pero una respuesta de tiempo diferente La forma de onda de salida del filtro IIR continúa para siempre (hasta el infinito) para converger en el establo Valor, y es por eso que estos filtros reciben el nombre Infinite Impulse Response (IIR) filtros. La cuestión ahora es vincular estas respuestas para que se relacionen entre sí. Con Technical Trading, el denominador común es periodos (usualmente días), por lo que es necesario relacionar el factor recursivo (k) en un factor Period. Afortunadamente hay una relación directa dada y es a través de la fórmula como sigue: Donde elegimos k 0.09, esta fórmula se convierte a 21.2222 Períodos, y para k 0.05, esta fórmula se convierte a 39.0 Períodos y para k 0.01, esta fórmula se convierte a 199.0 Períodos. Al retroceder, queremos realmente averiguar el factor k del Periodo y trasponiendo la fórmula se convierte en: Entonces para 11.0 Períodos entonces k 0.1666666, para 21.0 Períodos entonces k 0.090909 y para k 40.0 Períodos entonces k 0.0487804 Todo esto aparece muy simple , Pero la relación debe estar atada. Haciendo referencia de nuevo al gráfico, es obvio que la respuesta de tiempo es un decaimiento exponencial. En tierra de Física, todas las acciones naturales siguen una tasa exponencial de carga y decaimiento. Observa un chorro de cisterna: todo varoosh al principio y termina un chorrito (antes de que el enchufe se caiga para rellenar el tanque) Cuando los faros del coche se extinguen van oscuros y oscuros de manera exponencial. Es un fenómeno natural en todas partes Cuando la lluvia comienza y deja de caer, la densidad de la lluvia en el tiempo es una función exponencial, y sigue las mismas reglas de desintegración exponencial Volver en Electrónica Tierra los decaimientos exponenciales son muy comunes y los tiempos de carga y descarga son medidos en un enfoque normalizado Llamadas constantes de tiempo (T). Una constante de tiempo descarga a aproximadamente 37, dos a aproximadamente 14, tres a aproximadamente 5 cuatro a aproximadamente 1,8 y cinco a aproximadamente 0,6 - que es básicamente nada Cuando los componentes electrónicos se cargan siguen la inversa de la velocidad de descarga, es decir: 63, 86, 95 , 98.2, 99.4, etc. Haciendo referencia de nuevo a la simple ecuación del Filtro Digital IIR en la que está respondiendo a una función Paso Heavisida, la curva de carga tiene la siguiente ecuación: y (t) x (0). (1-exp - t / T) Donde T constante de tiempo (o Período) valor. La gráfica de esta ecuación se alinea exactamente con el filtro recursivo simple descrito anteriormente, por lo que aplicando la función Paso de Heavisides (haciendo que la entrada que varía en el tiempo a 1 en lugar de 0) y luego sustituyendo los Periodos como el factor de tiempo t (39) Directamente por encima de la ecuación, entonces y (39) (1-exp -39 / T) 0,8646647 así que 0,1353352 exp -39 / T e ln (0,1353352) -2 así exp -2 exp -39 / T tan -2-39 / T, Y la transposición, T 19.5 Entonces, ¿qué significaba todo lo que las matemáticas de la escuela secundaria significa? Básicamente significa que el número especificado de períodos en un filtro recursivo simple es equivalente a dos (2) Constantes de tiempo. En otras palabras, cuando se especifica un filtro recursivo (digamos) de 100 días, al día 100, la salida de la respuesta del filtro (de una entrada escalonada) será igual a la de dos constantes de tiempo (86 de la cantidad máxima). Ahora tenemos las matemáticas para predecir con precisión la salida del filtro de cualquier entrada conocida sin adivinar Gracias, Oliver Heaviside y los primeros matemáticos brillantes Ahora podemos utilizar sus matemáticas fundamentales para calcular la respuesta a una rampa, y el error también El gráfico sobre El lado izquierdo a continuación muestra una entrada de paso de 100 unidades que se aplica tanto a un filtro SMA20 como a un EMA20, y las dos salidas se ven claramente. A partir de la entrada de paso, la salida SMA20 se eleva como una rampa hasta que alcanza el valor máximo al igual que un amplificador limitado de velocidad de rotación. El EMA20 sube rápidamente y luego disminuye exponencialmente para converger asintóticamente en la salida estable. Las dos salidas se cruzan en la marca 80, y esta es una referencia a utilizar cuando se compara una miríada de otras respuestas. El gráfico de la derecha muestra una respuesta del filtro IIR a una rampa unitaria (una posición vertical por paso horizontal). (Esto podría ser mirado como decir 1 centavo por día.) Este tiempo k 0,15 por lo que los Períodos 12,33333, y la Constante de Tiempo (T) es por lo tanto 6,1666667 Períodos. La Rampa de Unidad es la línea de pendiente positiva delgada y punteada y debajo de ella está la respuesta de salida de línea gruesa a la rampa, la cual también despega y se convierte asintóticamente paralela a la rampa. La distancia vertical entre estos dos es el error. Así que ahora sabemos que este filtro IIR simple tiene una respuesta de primer orden exponencial, que tiene un error de cero a un valor de entrada estable y un error constante conocido a una entrada de rampa. La fórmula para el error es Error R / k 1, donde R es la tasa de pendiente de la entrada. Sustituyendo k 0,15 en esta ecuación da un error infinito de 5,666666 y eso es exactamente lo que muestra la gráfica. Un filtro recursivo (IIR) en la práctica La sección anterior acaba de describir el funcionamiento interno del filtro recursivo más simple (filtro IIR), que es el funcionamiento idéntico de un promedio móvil exponencial (EMA) y prácticamente nada se cambia aparte De algunos nombres Por ejemplo, un EMA de 20 días es realmente un filtro IIR con k 0.095238 y que no debería ser ninguna sorpresa. Ahora también sabemos que la Constante de Tiempo para un filtro EMA de 20 días es por lo tanto de 10 días y que el factor de error de rampa es de 9,5 (suponiendo una velocidad de rampa de un centavo por día). El gráfico anterior (tomado del gráfico de MarketTools) muestra la diferencia de respuesta entre un SMA20 (Verde) y un EMA20 (Azul). A medida que el precio Close empieza a subir, el EMA inicialmente sigue más cerca y se mueve alrededor mientras que el SMA20 se desliza más lento (redondo) y forma una línea prácticamente recta. Esto no debería ser ninguna sorpresa, ya que sabemos que el SMA es mucho menos reactivo a los cambios recientes que un EMA. Usted puede ver claramente el error que tienen a una rampa de precios y esto se puede utilizar para una ventaja al hacer análisis técnico Este gráfico también muestra las medias móviles de seguimiento de los precios, pero con una compensación de precios muy similar (error) causado por la virtualmente Tasa constante de cambio en el precio durante un tiempo limitado (en este caso). El problema con los precios es que hay un sistema de retroalimentación que regula las variaciones de precios y esta retroalimentación es manejada por el hombre que funciona de esta manera: Por alguna razón, alguien ve que les gustaría comprar una acción en particular, pero el precio es marginalmente más alto que El precio de negociación anterior. Cuando compran la acción el nuevo precio ahora es más alto. Otros ven ese precio como demasiado alto, correcto o aún barato. Con este pensamiento en mente, otros comerciantes utilizan los precios anteriores como referencia y tienden a corregir ese precio hacia el precio de referencia que cada uno de ellos tiene. Esto hace que el precio fluctúe de una manera oscilatoria que tiende a estabilizarse con el tiempo. Todo esto no se pierde, ya que esto es importante para ser entendido que la tecnología de Media móvil es un sistema de orden 1, por ahora se puede utilizar en el conocimiento de que si los precios son en general por debajo de la media móvil, entonces los precios están en realidad disminuyendo Con el tiempo, y si los precios están por encima de la media móvil, entonces los precios son en general aumentando con el tiempo. Por lo tanto, tiene mucho sentido para conocer esta regla muy básica, ya que significa que las acciones sólo a participar en son aquellos con los precios por encima de la línea de media móvil. Pero qué constante de tiempo debe utilizarse para el promedio móvil y por qué casi ningún paquete de análisis técnico se acercan a esta profundidad, y todos tratan SMA y EMA con una verdadera falta de comprensión. El problema es casi auto explicativo en que prácticamente todos los datos están basados en EOD y debido a eso, el cruce de las medias móviles puede resolver la mayoría de las señales de compra-venta En otras palabras, el avance del análisis técnico se detuvo como un autobús golpeando un acantilado cuando se movían los promedios Resuelto con datos EOD. Una vez que se ha establecido firmemente el hecho de que una SMA y una EMA son sistemas de 1ª orden, y que ambas reducen efectivamente el ruido de las variaciones del comercio, especialmente los valores cercanos Basándose en los datos de EOD no es de extrañar que estos promedios tienen un uso como una indicación de comprar o no comprar para valores que tienen cualquier forma de tendencia. Su uso es una aplicación simple en que el error entre el precio de cierre real y el promedio móvil cuando es positivo indica que la seguridad debe mantenerse y la inversa. Este indicador es el más primitivo de todos los indicadores técnicos, y es años luz más allá de utilizar cualquier forma de indicación generada financieramente para mostrar si un precio de seguridad está subiendo o bajando en una tendencia. El indicador realmente brilla cuando la seguridad está en una tendencia, pero cuando el precio se cierne o se aplana, tiene un problema de indecisión. La gráfica abajo indica esta situación, y se ejemplifica incluyendo una función del interruptor para demostrar qué puede suceder. La función de conmutación muestra los gráficos de media móvil de precios. En el caso de la izquierda es un EMA12, y como el precio de cierre fluctúa, el interruptor se vuelve muy indeciso cuando la tendencia de los precios se estabiliza o cambia de dirección. Una forma de evitar el problema es usar un promedio móvil más lento como el EMA21 como se muestra en el lado derecho. El número de puntos de indecisión se reduce, lo que significa que el número de operaciones inútiles se reduciría significativamente, pero mira más cerca y se pierden ganancias considerables porque la media móvil es demasiado tarde para cambiar. En el fondo hay un positivo en que el 12 y 21 EOD medios móviles son más suaves que el EOD cerrar y que en sí mismo puede ser utilizado con ventaja. Dos promedios móviles Al comparar dos medias móviles (que en sí mismas ya están suavizadas por sus propios atributos), se puede obtener una indicación más limpia y puede ofrecer algunas ventajas. Los gráficos siguientes muestran algunos ejemplos sobre la misma seguridad para la comparación directa. El gráfico anterior de la izquierda tiene la misma función de conmutación basada en dos promedios móviles EMA12 y EMA26 y ve que la indecisión es virtualmente nula. Este es un paso positivo, pero una mirada más cercana a los puntos de cambio reales muestra que es muy conservador y en muchos casos se pierden ganancias considerables antes de que se tome la decisión de retirarse. Si no fuera por esto, entonces esto podría ser un indicador ideal de retención / venta puramente basado en precios cerrados de las cifras de EOD. El gráfico de arriba (tomado de OmniTrader) muestra una vista de seis meses de un stock y también hay dos medias móviles exponenciales (EMAs) también en el gráfico. En este caso particular, el promedio móvil que abraza los precios de las acciones es un EMA8 y el otro que lentamente converge en el precio de la acción es un EMA35. Este es un buen ejemplo, ya que el EMA más rápido tiene la gama de los valores EOD del precio de las acciones que se cruzan en varias ocasiones. La EMA más lenta apenas alcanza los rangos de precio de EOD. OmniTrader tiene una característica muy agradable en que cada indicador de la prueba se puede fijar a self-optimize para cada seguridad sobre una historia especificada (por ejemplo 250 días de comercio). Esto da a los indicadores una buena ocasión de proporcionar una tarifa de golpe mucho mejor que usted conseguiría normalmente fijando simplemente los parámetros del indicador usted mismo. En este caso comenzaron en EMA12 y EMA40 y se establecieron en EMA8 y EMA35 para un resultado óptimo. El problema es el de la incertidumbre ya que ambos promedios móviles convergen entre sí y no tienen un crossover limpio. Esto no es un problema importante ya que sabemos que tanto SMA como EMA son sistemas de primer orden y debido a que convergen asintóticamente en una entrada constante, por lo que si un precio permanece constante, las dos medias móviles convergerán en esa constante Valor, pero a tasas diferentes. El problema real es uno de ruido (en realidad la fluctuación de precios sobre un valor constante) y esto puede causar el promedio móvil más rápido a Whipsaw sobre el más estable más lento (más largo) media móvil. Hay varias soluciones a este problema, y cada una tiene sus méritos. Múltiples promedios móviles Se extiende sobre el tema de los promedios móviles de uno a dos a muchos es una progresión lógica y el enfoque de Multiple Moving Averages es un concepto bastante simple de visualizar. Daryl Guppy lo ideó y consiste en diez promedios móviles en dos grupos que están espaciados geométricamente. El primer grupo es a corto plazo EMA3, EMA5, EMA7, EMA10 y EMA15, mientras que los promedios móviles a largo plazo son EMA30, EMA35, EMA40, EMA50 y EMA60. Para obtener una visual sobre cómo se ve, los dos gráficos a continuación muestran las imágenes generales. En el gráfico de la izquierda a continuación, los cinco promedios móviles a largo plazo siguen en líneas generalmente paralelas a medida que el precio de las acciones se eleva, los precios luego empinan luego retrocede y las líneas de media móvil se expanden entre sí y luego convergen y luego se expanden a medida que la nueva tendencia Establece en lugar y los promedios móviles de nuevo forman líneas paralelas. Mirando más de cerca en el gráfico de la derecha de la misma población con el conjunto más corto de los promedios móviles, se hace obvio que cuando los promedios móviles exponenciales convergen o divergen, entonces algo está a punto de suceder La razón de que estos promedios móviles forman líneas paralelas, Una tendencia en el acontecimiento es que el error del precio real a la media móvil es dependiente del factor de la regeneración en el EMA. En comparación directa, el SMA basado en las mismas constantes de tiempo se demuestra a continuación: Los gráficos anteriores muestran el mismo arco iris de curvas pero todos con SMA en lugar de EMA. Es debido a la respuesta de entrada no lineal a paso que el EMA tiene que hace que las curvas converjan entre sí, donde el conjunto SMA de curvas en estos dos gráficos inferiores claramente se superponen entre sí. Guppy Metas Múltiples Movibles Daryl Guppy desarrolló un arco iris de múltiples promedios móviles, llamado Guppy Moving Averages (GMA) que cuando se coloca en una tabla de precios, convergen a medida que la tendencia comienza a ocurrir, y vuelven a converger a medida que la tendencia ha disminuido, y Todo el resto del tiempo son divergentes ¿Qué tan fácil es que Basado en el tráfico EOD, las constantes EMA de Daryls son, a corto plazo: 3, 5, 8, 10, 12, 15, ya largo plazo 30, 35, 40, 45, 50 y 60. Para las constantes de corto plazo, mi conjetura es que esto se basó en un conjunto aritmético simple de EMAs que eran nominalmente 2,4 períodos aparte y fijado al número entero más cercano para el período, resultando en: 3 , 5,4, 7,8, 10,2, 12,6 y 15,0, dando 3, 5, 8, 10, 13 y 15, con el 13 retirado a 12. Me parece que las constantes a largo plazo se basan en otra progresión aritmética con 55 desaparecidos Probablemente debido a que se hizo demasiado estrecho allí, y eso me dice que esta secuencia debería haber sido una progresión geométrica en cualquier caso. Con cinco intervalos entre 30 y 60 el multiplicador es de aproximadamente 1,1487, por lo que la secuencia se convierte en 30,00, 34,46, 39,59, 45,47, 52,23, 60,00 y llevarlo a los enteros más cercanos da: 30, 34, 40, 45, 52, 60 y esto sería Dan un conjunto muy parejo de EMAs a largo plazo de una progresión geométrica obtener las constantes a largo plazo. Así que, ¿por qué estoy enganchado a las progresiones geométricas, y por qué enseñan estas cosas en la escuela? Bueno, es así, las relaciones de vida están en realidad relacionadas geométricamente todo es una relación de otras cosas, incluso las adiciones a las familias están geométricamente relacionadas no aritméticamente relacionadas en la escala más grande. Sé que los maestros no me enseñaron esto cuando estaba en la escuela y que tenía maestros fantásticos. Con mucho, los mejores maestros eran aquellos que tenían habilidades industriales y de negocios a través de la experiencia no escolar, y eran la envidia de los que no. De todos modos Para ver la imagen no hay nada como un ejemplo visual Los dos gráficos anteriores dan ejemplos de los Promedios Movedores de Guppy (GMMA), y éstos son promedios móviles exponenciales, no promedios móviles simples. Interesante, como SMA tener una respuesta más redonda porque no overreact a los valores más recientes como EMAs. Hay dos familias de éstos y el lado izquierdo muestra la banda a largo plazo lejos de los precios y convergiendo en los cambios. La parte derecha muestra los promedios móviles a corto plazo más cerca de los precios (cercanos). Siguiendo otra tangente, estableciendo una progresión geométrica basada en la raíz 2 según una lente de fotografía, una secuencia típica es 5, 7, 10, 14, 20, 28, 40, 56, 80, 113, 200 etc. La mano uno se basa en EMA y el de la derecha se basa en SMA. Debido a que la SMA tiene una respuesta transitoria lineal, la traza global es algo más redondeada que la EMA que tiene una respuesta de decaimiento cónica, de ahí la pulverización de promedios móviles exponenciales en comparación con el número de crossovers con las medias móviles simples. Esta es una herramienta muy popular y arco iris Guppys dar un alto impacto visual, y si eso es lo que está buscando, entonces esto es lo que no sólo es interesante ver los diferentes promedios móviles divergen y convergen, pero va un paso más allá Calcular y mostrar que la divergencia y la convergencia es el siguiente paso evolutivo lógico. Si bien estos arco iris de medias móviles tienen un impacto visual utilizando datos EOD, cuando se trata de datos de comercio es una historia completamente diferente, ya que los incrementos son mucho más pequeños debido a los intervalos de tiempo cortos, y esto da lugar a analizar realmente la secuencia de crossovers , Ya que esto escoge la diferencia entre un comercio y una inversión, pero más tarde Una alternativa a recurrir a los datos de comercio (en vivo) es utilizar un filtro mejor - o cascada (poner uno tras otro) algunos filtros de primer orden en tratar de hacer un mayor Pérdida en la banda de parada con un aumento más corto y más lineal - y EMAs en cascada es el próximo paso de aventura Actualizado 12 de marzo de 2013 ¿Qué son los filtros RC y el promedio exponencial y cómo difieren? La respuesta a la segunda parte de la pregunta es que son los Mismo proceso Si uno viene de un fondo de la electrónica entonces el filtrado de RC (o el suavizado de RC) es la expresión generalmente. Por otro lado, un enfoque basado en estadísticas de series de tiempo tiene el nombre de promedio exponencial, o utilizar el nombre completo de media móvil ponderada exponencial. Esto también es conocido como EWMA o EMA. Una ventaja clave del método es la simplicidad de la fórmula para calcular la siguiente salida. Se necesita una fracción de la salida anterior y una menos esta fracción veces la entrada actual. Algebraicamente en el tiempo k la salida suavizada yk viene dada por Como se muestra más adelante esta fórmula sencilla enfatiza los eventos recientes, suaviza las variaciones de alta frecuencia y revela las tendencias a largo plazo. Tenga en cuenta que hay dos formas de la ecuación de promedio exponencial, la anterior y una variante Ambos son correctos. Vea las notas al final del artículo para más detalles. En esta discusión sólo usaremos la ecuación (1). La fórmula anterior se escribe algunas veces de manera más limitada. Cómo se deriva esta fórmula y cuál es su interpretación Un punto clave es cómo seleccionar. Para mirar en esta una manera simple es considerar un filtro de paso bajo RC. Ahora, un filtro de paso bajo RC es simplemente una resistencia en serie R y un condensador paralelo C como se ilustra a continuación. La ecuación de la serie de tiempo para este circuito es El producto RC tiene unidades de tiempo y se conoce como la constante de tiempo, T. Para el circuito. Supongamos que representamos la ecuación anterior en su forma digital para una serie de tiempo que tiene datos tomados cada h segundos. Esta es exactamente la misma forma que la ecuación anterior. Comparando las dos relaciones para un tenemos que se reduce a la relación muy simple Por lo tanto, la elección de N se guía por qué constante de tiempo elegimos. Ahora la ecuación (1) puede ser reconocida como un filtro de paso bajo y la constante de tiempo tipifica el comportamiento del filtro. Para ver la significación de la Constante de Tiempo necesitamos observar la característica de frecuencia de este filtro RC de paso bajo. En su forma general esto es expresar en módulo y forma de fase tenemos donde está el ángulo de fase. La frecuencia se denomina frecuencia de corte nominal. Físicamente se puede demostrar que a esta frecuencia la potencia en la señal se ha reducido en una mitad y la amplitud es reducida por el factor. En dB esta frecuencia es donde la amplitud se ha reducido en 3dB. Claramente a medida que aumenta la constante de tiempo T, entonces la frecuencia de corte se reduce y aplicamos más suavizado a los datos, es decir eliminamos las frecuencias más altas. Es importante señalar que la respuesta de frecuencia se expresa en radianes / segundo. Eso es que hay un factor de involucrado. Por ejemplo, la elección de una constante de tiempo de 5 segundos da una frecuencia de corte efectiva de. Un uso popular del alisado RC es simular la acción de un medidor tal como se utiliza en un medidor de nivel de sonido. Estos son generalmente tipificados por su constante de tiempo como 1 segundo para tipos S y 0,125 segundos para tipos F. Para estos 2 casos, las frecuencias de corte efectivas son 0,16 Hz y 1,27 Hz, respectivamente. En realidad, no es la constante de tiempo que normalmente deseamos seleccionar, sino aquellos períodos que deseamos incluir. Supongamos que tenemos una señal en la que deseamos incluir características con un P segundo período. Ahora un periodo P es una frecuencia. Podríamos entonces elegir una constante de tiempo T dada por. Sin embargo sabemos que hemos perdido cerca de 30 de la salida (-3dB) en. Así, elegir una constante de tiempo que corresponde exactamente a las periodicidades que deseamos mantener no es el mejor esquema. Por lo general, es mejor elegir una frecuencia de corte ligeramente superior, por ejemplo. La constante de tiempo es entonces, que en términos prácticos es similar a. Esto reduce la pérdida a alrededor de 15 en esta periodicidad. Por lo tanto en términos prácticos para retener eventos con una periodicidad de o mayor entonces elija una constante de tiempo de. Esto incluirá los efectos de las periodicidades de hasta aproximadamente. Por ejemplo, si deseamos incluir los efectos de eventos que ocurren con un período de 8 segundos (0,125 Hz), elija una constante de tiempo de 0,8 segundos. Esto da una frecuencia de corte de aproximadamente 0,2 Hz, de modo que nuestro período de 8 segundos está bien en la banda de paso principal del filtro. Si se muestrean los datos a 20 veces / segundo (h 0,05) entonces el valor de N es (0,8 / 0,05) 16 y. Esto da una idea de cómo establecer. Básicamente, para una tasa de muestreo conocida, se tipifica el período de promediado y se seleccionan las fluctuaciones de alta frecuencia que se ignorarán. Observando la expansión del algoritmo podemos ver que favorece los valores más recientes, y también por qué se denomina ponderación exponencial. Tenemos Sustituyendo por y k-1 da Repitiendo este proceso varias veces conduce a Porque está en el rango entonces claramente los términos a la derecha se hacen más pequeños y se comportan como una exponencial en descomposición. Es decir, la salida actual está sesgada hacia los eventos más recientes, pero cuanto más grande elegimos T, entonces el sesgo menor. En resumen, vemos que la fórmula sencilla enfatiza eventos recientes que suavizan los eventos de alta frecuencia (corto período) revela tendencias a largo plazo Precaución Hay dos formas de la ecuación de promedio exponencial que aparecen en la literatura. Ambos son correctos y equivalentes. La primera forma como se muestra arriba es (A1) La forma alternativa es 8230 (A2) Nota el uso de en la primera ecuación y en la segunda ecuación. En ambas ecuaciones son valores entre cero y unidad. En términos físicos, significa que la elección de la forma que se usa depende de cómo se quiera pensar en tomar como la ecuación de la fracción de retroalimentación (A1) o Como la fracción de la ecuación de entrada (A2). La primera forma es ligeramente menos complicada al mostrar la relación de filtro RC, y conduce a una comprensión más simple en términos de filtro. Jefe Analista de Procesamiento de Señales de Prosig El Dr. Colin Mercer es Jefe de Procesamiento de Señales de Prosig y tiene la responsabilidad de procesar señales y sus aplicaciones. Anteriormente estuvo en el Instituto de Investigación de Sonidos y Vibraciones (ISVR) de la Universidad de Southampton, donde fundó el Centro de Análisis de Datos. Él es un ingeniero con licencia y un compañero de la British Computer Society. Creo que desea cambiar el 8216p8217 al símbolo de pi. Marco, gracias por señalarlo. Creo que este es uno de nuestros artículos más antiguos que ha sido transferido de un antiguo documento de procesamiento de texto. Obviamente, el editor (yo) falló al notar que el pi no había sido transcrita correctamente. Se corregirá en breve. It8217s un muy buen artículo explicación sobre el promedio exponencial Creo que hay un error en la fórmula de T. Debe ser T h (N-1), no T (N-1) / h. Mike, gracias por detectar eso. Acabo de regresar a la nota técnica original del Dr. Mercer8217s en nuestro archivo y parece que hubo un error al transferir las ecuaciones al blog. Corregiremos el mensaje. Gracias por dejarnos saber Gracias gracias gracias Gracias. Podría leer 100 textos DSP sin encontrar nada que diga que un filtro de promediación exponencial es el equivalente de un filtro R-C. Hmm, ¿tiene la ecuación para un filtro EMA correcto no es Yk aXk (1-a) Yk-1 en lugar de Yk aYk-1 (1-a) Xk Alan, ambas formas de la ecuación aparecen en la literatura y Ambas formas son correctas como mostraré a continuación. El punto que usted hace es importante porque usar la forma alternativa significa que la relación física con un filtro RC es menos aparente, además la interpretación del significado de un mostrado en el artículo no es apropiada para la forma alternativa. Primero demostraremos que ambas formas son correctas. La forma de la ecuación que he usado es y la forma alternativa que aparece en muchos textos es la nota en el anterior he usado latex 1 / latex en la primera ecuación y latex 2 / latex en la segunda ecuación. La igualdad de ambas formas de la ecuación se muestra matemáticamente debajo de tomar pasos simples a la vez. Lo que no es lo mismo es el valor que se utiliza para látex / látex en cada ecuación. En ambas formas latex / látex es un valor entre cero y unidad. Primero reescriba la ecuación (1) reemplazando el látex 1 / látex por látex / látex. Esto da latexyk y (1 - beta) xk / latex 8230 (1A) Ahora defina latexbeta (1 - 2) / latex y así también tenemos latex 2 (1 - beta) / latex. Sustituyendo estos en la ecuación (1A) se obtiene latexyk (1 - 2) y 2xk / latex 8230 (1B) y finalmente se vuelve a organizar esta ecuación es idéntica a la forma alternativa dada en la ecuación (2). Ponga más simplemente látex 2 (1 - 1) / látex. En términos físicos, significa que la elección de la forma que uno utiliza depende de cómo se quiera pensar en tomar latexalpha / latex como ecuación de la fracción de retroalimentación (1) o como fracción de la ecuación de entrada (2). Como se mencionó anteriormente he utilizado la primera forma, ya que es un poco menos engorroso en mostrar la relación de filtro RC, y conduce a la comprensión más simple en términos de filtro. Sin embargo omitir lo anterior es, en mi opinión, una deficiencia en el artículo como otras personas podrían hacer una inferencia incorrecta por lo que una versión revisada aparecerá pronto. Siempre me he preguntado sobre esto, gracias por describirlo tan claramente. Creo que otra razón de la primera formulación es agradable es mapas alfa 8216smoothness8217: una mayor opción de alfa significa una salida 8216more smooth8217. Michael Gracias por la observación 8211 Voy a añadir al artículo algo en esas líneas, ya que siempre es mejor en mi opinión para relacionarse con aspectos físicos. Dr. Mercer, excelente artículo, gracias. Tengo una pregunta con respecto a la constante de tiempo cuando se utiliza con un detector rms como en un medidor de nivel de sonido que se refiere en el artículo. Si utilizo sus ecuaciones para modelar un filtro exponencial con Constante de Tiempo 125ms y usar una señal de paso de entrada, de hecho obtengo una salida que, después de 125ms, es 63.2 del valor final. Sin embargo, si cuadrado la señal de entrada y poner esto a través del filtro, entonces veo que necesito duplicar la constante de tiempo para que la señal alcance 63.2 de su valor final en 125ms. ¿Puede usted decirme si esto es esperado. Muchas gracias. Ian Ian, Si cuadrados una señal como una onda sinusoidal, básicamente, están duplicando la frecuencia de su fundamental, así como la introducción de muchas otras frecuencias. Debido a que la frecuencia se ha doblado en efecto, entonces se está reduciendo 8217 por una mayor cantidad por el filtro de paso bajo. En consecuencia, toma más tiempo alcanzar la misma amplitud. La operación de cuadratura es una operación no lineal, así que no creo que siempre doble precisamente en todos los casos, pero tenderá a duplicar si tenemos una frecuencia baja dominante. Obsérvese también que la diferencia de una señal cuadrada es el doble de la diferencia de la señal 8220un-squared8221. Sospecho que podría estar tratando de obtener una forma de suavizado cuadrado medio, que es perfectamente bien y válido. Podría ser mejor aplicar el filtro y luego cuadrar como usted sabe el corte eficaz. Pero si todo lo que tienes es la señal cuadrada, entonces usando un factor de 2 para modificar tu filtro, el valor alfa te recuperará aproximadamente a la frecuencia de corte original, o poniéndola un poco más simple define tu frecuencia de corte en el doble de la original. Gracias por su respuesta Dr. Mercer. Mi pregunta era realmente tratar de obtener lo que realmente se hace en un detector rms de un medidor de nivel de sonido. Si la constante de tiempo se fija para 8216fast8217 (125 ms), habría pensado que intuitivamente se esperaría una señal de entrada sinusoidal para producir una salida de 63,2 de su valor final después de 125ms, pero ya que la señal está siendo cuadrada antes de llegar a la 8216mean8217 Detección, que en realidad tendrá el doble de tiempo que usted ha explicado. El objetivo principal del artículo es mostrar la equivalencia del filtrado RC y el promedio exponencial. Si estamos discutiendo el tiempo de integración equivalente a un integrador rectangular verdadero entonces usted está correcto que hay un factor de dos involucrados. Básicamente si tenemos un verdadero integrador rectangular que integra para Ti segundos el tiempo equivalente de RC integator para lograr el mismo resultado es de 2RC segundos. Ti es diferente de la constante RC 8216 constant8217 T que es RC. Por lo tanto, si tenemos una constante de tiempo 8216Fast8217 de 125 ms, es decir, RC 125 ms que es equivalente a un verdadero tiempo de integración de 250 ms Gracias por el artículo, fue muy útil. Hay algunos trabajos recientes en neurociencia que usan una combinación de filtros EMA (EMA de ventana corta EMA 8211) como un filtro de paso de banda para el análisis de señales en tiempo real. Me gustaría aplicarlos, pero estoy luchando con los tamaños de ventana diferentes grupos de investigación han utilizado y su correspondencia con la frecuencia de corte. Let8217s decir que quiero mantener todas las frecuencias por debajo de 0.5Hz (aprox) y que adquiero 10 muestras / segundo. Esto significa que fp 0.5Hz P 2s T P / 100.2 h 1 / fs0.1 Por lo tanto, el tamaño de ventana que debería estar usando debería ser N3. ¿Es este razonamiento correcto? Antes de responder a su pregunta debo comentar sobre el uso de dos filtros de paso alto para formar un filtro de paso de banda. Presumiblemente funcionan como dos corrientes separadas, por lo que un resultado es el contenido de decir latexf / latex a la mitad de la frecuencia de muestreo y el otro es el contenido de latexf / latex a la mitad de la frecuencia de muestreo. Si todo lo que se está haciendo es la diferencia en los niveles medios cuadrados como indicando la potencia en la banda de látex / látex a latex / látex, entonces puede ser razonable si las dos frecuencias de corte están lo suficientemente lejos pero espero que las personas que usan Esta técnica está tratando de simular un filtro de banda más estrecha. En mi opinión, sería poco fiable para un trabajo serio y sería motivo de preocupación. Sólo por referencia un filtro de paso de banda es una combinación de un filtro de paso alto de baja frecuencia para eliminar las frecuencias bajas y un filtro de paso bajo de alta frecuencia para eliminar las altas frecuencias. Hay, por supuesto, una forma de paso bajo de un filtro RC, y por lo tanto un EMA correspondiente. Quizás aunque mi juicio sea excesivo sin conocer todos los hechos. Así que por favor envíeme algunas referencias a los estudios que usted mencionó para que yo críe como sea apropiado. Tal vez están usando un paso bajo, así como un filtro de paso alto. Ahora, volviendo a su pregunta real acerca de cómo determinar N para una frecuencia de corte de destino determinada, creo que es mejor usar la ecuación básica T (N-1) h. La discusión sobre los periodos tenía como objetivo dar a la gente una idea de lo que estaba pasando. Así que por favor vea la derivación abajo. Tenemos las relaciones latexT (N-1) h / latex y latexT1 / 2 / latex donde latexfc / latex es la frecuencia de corte teórica yh es el tiempo entre muestras, claramente latexh 1 / / latex donde latexfs / latex es el Frecuencia de muestreo en muestras / seg. Se muestra a continuación la reorganización de T (N-1) h en una forma adecuada para incluir la frecuencia de corte, latexfc / látex y la velocidad de muestreo, látex / látex. Por lo tanto, el uso de latexfc 0.5Hz / latex y latexfs 10 / látex muestras / seg para que latex (fc / fs) 0.05 / latex da Así que el valor entero más cercano es 4. Reordenar lo anterior tenemos Así, con N4 tenemos latexfc 0.5307 Hz /látex. Usando N _ {3} se obtiene un latexfc / látex de 0,318 Hz. Nota con N1 tenemos una copia completa sin filtrado.
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