Uso Del Promedio Móvil En El Análisis De Series De Tiempo

Cómo utilizar una media móvil para comprar acciones El promedio móvil (MA) es una herramienta de análisis técnico simple que suaviza los datos de precios mediante la creación de un precio promedio constantemente actualizado. El promedio se toma sobre un período de tiempo específico, como 10 días, 20 minutos, 30 semanas, o cualquier período de tiempo que el comerciante elija. Hay ventajas de usar una media móvil en su comercio, así como opciones sobre qué tipo de media móvil para su uso. Las estrategias de media móvil también son populares y se pueden adaptar a cualquier período de tiempo, satisfaciendo tanto a los inversores a largo plazo y los comerciantes a corto plazo. (Vea Los Cuatro Principales Indicadores Técnicos que los Comerciantes de Tendencias Necesitan Saber). ¿Por qué utilizar un promedio móvil? Un promedio móvil puede ayudar a reducir la cantidad de ruido en un gráfico de precios. Mira la dirección de la media móvil para obtener una idea básica de qué manera el precio se está moviendo. En ángulo hacia arriba y el precio se mueve hacia arriba (o fue recientemente) en general, en ángulo hacia abajo y el precio se está moviendo hacia abajo en general, moviéndose de lado y el precio es probable en un rango. Un promedio móvil también puede actuar como soporte o resistencia. En una tendencia alcista, un promedio móvil de 50 días, 100 días o 200 días puede actuar como un nivel de soporte, como se muestra en la siguiente figura. Esto se debe a que el promedio actúa como un piso (soporte), por lo que el precio rebota fuera de él. En una tendencia bajista un promedio móvil puede actuar como resistencia como un techo, el precio golpea y luego comienza a caer de nuevo. El precio no siempre respetará la media móvil de esta manera. El precio puede correr a través de él ligeramente o detener y retroceder antes de llegar a él. Como una pauta general, si el precio está por encima de una media móvil, la tendencia ha subido. Si el precio está por debajo de un promedio móvil, la tendencia es baja. Sin embargo, los promedios móviles pueden tener diferentes longitudes (discutidas en breve), por lo que uno puede indicar una tendencia alcista mientras que otro indica una tendencia a la baja. Tipos de promedios móviles Un promedio móvil puede ser calculado de diferentes maneras. Un promedio móvil simple de cinco días (SMA) simplemente suma los cinco precios de cierre diarios más recientes y lo divide por cinco para crear un nuevo promedio cada día. Cada media se conecta a la siguiente, creando la línea de flujo singular. Otro tipo popular de media móvil es el promedio móvil exponencial (EMA). El cálculo es más complejo pero básicamente aplica más ponderación a los precios más recientes. Trace una SMA de 50 días y una EMA de 50 días en el mismo gráfico, y notará que la EMA reacciona más rápidamente a los cambios de precios que la SMA, debido a la ponderación adicional sobre los datos de precios recientes. Software de gráficos y plataformas de negociación hacen los cálculos, por lo que no se requiere matemática manual para usar un MA. Un tipo de MA no es mejor que otro. Un EMA puede funcionar mejor en un mercado de acciones o financiero por un tiempo, y en otras ocasiones un SMA puede funcionar mejor. El marco de tiempo elegido para una media móvil también desempeñará un papel importante en la eficacia de la misma (independientemente del tipo). Longitud media móvil Las longitudes promedio móvil común son 10, 20, 50, 100 y 200. Estas longitudes se pueden aplicar a cualquier intervalo de tiempo de gráfico (un minuto, diario, semanal, etc.), dependiendo del horizonte de comercio de los comerciantes. El marco de tiempo o la longitud que usted elija para un promedio móvil, también llamado el período de la mirada detrás, puede desempeñar un papel grande en cómo es eficaz es. Un MA con un marco de tiempo corto reaccionará mucho más rápido a los cambios de precios que un MA con una larga mirada atrás período. En la siguiente figura, el promedio móvil de 20 días sigue más de cerca el precio real que el de 100 días. Los 20 días pueden ser de beneficio analítico para un comerciante a corto plazo, ya que sigue el precio más de cerca, y por lo tanto produce menos retraso que la media móvil a largo plazo. Lag es el tiempo que tarda una media móvil en señalar una inversión potencial. Recuerde, como una pauta general, cuando el precio está por encima de un promedio móvil se considera la tendencia. Por lo tanto, cuando el precio cae por debajo de ese promedio móvil, señala una reversión potencial basada en ese MA. Un promedio móvil de 20 días proporcionará muchas más señales de inversión que una media móvil de 100 días. Un promedio móvil puede ser cualquier longitud, 15, 28, 89, etc. Ajustar el promedio móvil para proporcionar señales más precisas en datos históricos puede ayudar a crear mejores señales futuras. Estrategias de negociación - Crossovers Crossovers es una de las principales estrategias de media móvil. El primer tipo es un crossover del precio. Esto fue discutido anteriormente, y es cuando el precio cruza por encima o por debajo de una media móvil para señalar un cambio potencial en la tendencia. Otra estrategia es aplicar dos promedios móviles a un gráfico, uno más largo y uno más corto. Cuando el MA más corto cruza por encima del MA a más largo plazo es una señal de compra, ya que indica que la tendencia está cambiando. Esto se conoce como una cruz de oro. Cuando el MA más corto cruza por debajo del MA a más largo plazo es una señal de venta, ya que indica que la tendencia está cambiando. Esto se conoce como cruz muerta / muerta. Los promedios móviles se calculan sobre la base de datos históricos, y nada sobre el cálculo es de naturaleza predictiva. Por lo tanto los resultados que usan medias móviles pueden ser al azar - a veces el mercado parece respetar la ayuda del mA / la resistencia y las señales comerciales. Y otras veces no muestra respeto. Un problema importante es que si la acción del precio se vuelve interrumpida el precio puede oscilar hacia adelante y hacia atrás generando múltiples señales de inversión / cambio de tendencia. Cuando esto ocurre es mejor dejar de lado o utilizar otro indicador para ayudar a aclarar la tendencia. Lo mismo puede ocurrir con los crossovers MA, donde las MA se enredan durante un período de tiempo que desencadena varios (gustando perder) oficios. Los promedios móviles funcionan bastante bien en condiciones de tendencia fuertes, pero a menudo mal en condiciones de agitación o de variación. Ajustar el marco de tiempo puede ayudar en esto temporalmente, aunque en algún momento estos problemas es probable que ocurra independientemente del marco de tiempo elegido para el MA (s). Un promedio móvil simplifica los datos de precios al suavizarlo y crear una línea fluida. Esto puede facilitar las tendencias de aislamiento. Los promedios móviles exponenciales reaccionan más rápido a los cambios de precios que un promedio móvil simple. En algunos casos esto puede ser bueno, y en otros puede causar señales falsas. Los promedios móviles con un período de retroceso más corto (20 días, por ejemplo) también responderán más rápido a los cambios de precios que un promedio con un período de vista más largo (200 días). Los cruces de media móvil son una estrategia popular tanto para entradas como para salidas. Las MA también pueden resaltar áreas de potencial soporte o resistencia. Mientras que esto puede parecer predictivo, los promedios móviles se basan siempre en datos históricos y simplemente muestran el precio promedio durante un período de tiempo determinado. Análisis de la serie de tiempo y sus aplicaciones: con ejemplos de R Solución rápida de series de tiempo R La página utiliza JavaScript para resaltar sintaxis. No es necesario encenderlo, pero el código será más difícil de leer. Esto es sólo un breve paseo por el camino del tiempo. Mi consejo es abrir R y jugar junto con el tutorial. Esperemos que haya instalado R y encontrado el icono en su escritorio que parece un R. bien, es un R. Si está usando Linux, entonces deje de buscar porque no está allí. Simplemente abra un terminal e ingrese R (o instale R Studio.) Si desea más información sobre gráficos de series de tiempo, en particular usando ggplot2. Vea la corrección rápida de gráficos. La solución rápida está destinada a exponer a las capacidades de serie de tiempo R básicas, y se clasifica como diversión para personas de 8 a 80 años. Esto no es una lección en el análisis de series de tiempo, pero hay tsaEZ. Una introducción fácil y gratuita al análisis de series de tiempo. Loz Baby pasos. Su primera sesión R. Siéntase cómoda, entonces empiece con ella y pruebe con una simple adición: Ok, ahora eres un experto. Iban a obtener astsa ahora: Ahora que estás cargado, podemos empezar. Vamos a ir En primer lugar, jugar bien con el Johnson Johnson Johnson conjunto de datos. Está incluido en astsa como jj. Ese personaje dinámico de Good Times. En primer lugar, mirarlo. Y usted ve que jj es una colección de 84 números llamados un objeto de la serie del tiempo. Para ver / eliminar tus objetos: Si eres un usuario de Matlab (o similar), puedes pensar que jj es un vector de 84 veces 1, pero no es así. Tiene orden y longitud, pero sin dimensiones (sin filas, sin columnas). R llama a estos tipos de vectores de objetos por lo que hay que tener cuidado. En R, las matrices tienen dimensiones, pero los vectores no lo hacen - simplemente se balancean en el ciberespacio. Ahora, vamos a hacer un objeto serie mensual serie que comienza en junio del año 2293. Entramos en el vórtice. Tenga en cuenta que los datos de Johnson y Johnson son ganancias trimestrales, por lo que tiene frecuencia4. La serie de tiempo zardoz es mensual, por lo que tiene frecuencia12. También obtendrá algunas cosas útiles con el objeto ts, por ejemplo: Ahora intente una gráfica de los datos de Johnson Johnson: La gráfica mostrada es un poco más sofisticada que el código. Para obtener más información, consulte la página de Quick Fix Graphics. Esto va para el resto de los diagramas que usted verá aquí. Pruebe estos y vea lo que sucede: y mientras youre aquí, echa un vistazo a plot. ts y ts. plot. Tenga en cuenta que si sus datos son un objeto de serie temporal, plot () hará el truco (para un simple gráfico de tiempo, es decir). De lo contrario, plot. ts () coaccionará el gráfico en un gráfico de tiempo. ¿Qué hay de filtrar / suavizar la serie Johnson amp Johnson utilizando un promedio móvil de dos caras Tratemos esto: fjj (t) 8539 jj (t-2) frac14 jj (t-1) frac14 jj (t) frac14 jj (t1) 8539 Jj (t2) y bien añadir un lowess (lowess - usted sabe la rutina) aptos para la diversión. Permite diferenciar los datos registrados y llamarlo dljj. Entonces juega bien con dljj. Ahora un histograma y una trama Q-Q, una encima de la otra (pero de una manera agradable): Vamos a comprobar la estructura de correlación de dljj utilizando varias técnicas. En primer lugar, bien mirar una cuadrícula de diagramas de dispersión de dljj (t) en comparación con los valores rezagados. Las líneas son un ajuste lowess y la muestra acf es azul en la caja. Ahora echemos un vistazo a la ACF y PACF de dljj. Observe que el eje del LAG es en términos de frecuencia. Por lo que 1,2,3,4,5 corresponden a los retornos 4,8,12,16,20 debido a la frecuencia4 aquí. Si no te gusta este tipo de etiquetado, puedes reemplazar dljj en cualquiera de los anteriores por ts (dljj, freq1), p. Acf (ts (dljj, freq1), 20) En movimiento, vamos a intentar una descomposición estructural de log (jj) temporada tendencia error utilizando lowess. Si usted desea inspeccionar los residuos, por ejemplo, theyre en dogtime. series, 3. La tercera columna de la serie resultante (los componentes estacionales y de tendencia se encuentran en las columnas 1 y 2). Echa un vistazo a la ACF de los residuos, acf (dogtime. series, 3) los residuos arent blanco, ni siquiera cerca. Usted puede hacer un poco (muy poco) mejor utilizando una ventana local de temporada, en contraposición a la global que se utiliza especificando per. Escriba stl para obtener más detalles. Theres también algo llamado StructTS que se ajuste a los modelos paramétricos estructurales. No usamos estas funciones en el texto cuando presentamos el modelado estructural en el Capítulo 6 porque preferimos usar nuestros propios programas. Loz Este es un buen momento para explicar. En lo anterior, el perro es un objeto que contiene un montón de cosas (término técnico). Si escribe el perro. Youll ver los componentes, y si escribe resumen (perro) youll obtener un pequeño resumen de los resultados. Uno de los componentes del perro es time. series. Que contiene la serie resultante (estacional, tendencia, resto). Para ver este componente del perro del objeto. Usted escribe dogtime. series (y verá 3 series, la última de las cuales contiene los residuos). Y esa es la historia de. Youll ver más ejemplos a medida que avanzamos. Y ahora bien hacer un problema desde el capítulo 2. Se va a ajustar la regresión log (jj) betatime alfa 1 Q1 alfa 2 Q2 alfa 3 Q3 alfa 4 Q4 epsilon donde Qi es un indicador del trimestre i 1,2,3,4 . Luego inspeccione bien los residuos. Puede ver la matriz del modelo (con las variables dummy) de esta manera: Ahora vea lo que pasó. Observa un diagrama de las observaciones y sus valores ajustados: que muestra que una trama de los datos con el ajuste superpuesto no vale el ciberespacio que ocupa. Pero una parcela de los residuos y la ACF de los residuos vale su peso en joules: ¿Los residuos se ven blancos Ignore la correlación de 0 lag, su siempre 1. Sugerencia: La respuesta es NO. Por lo que la regresión anterior es nula. Así que cuál es el remedio Lo siento, usted tendrá que tomar la clase porque esto no es una lección en la serie de tiempo. Te lo advertí en lo alto. Tienes que tener cuidado cuando retrocedes una serie de tiempo en componentes rezagados de otro usando lm (). Hay un paquete llamado dynlm que hace que sea fácil ajustar las regresiones rezagadas, y discutiré eso justo después de este ejemplo. Si utiliza lm (). Entonces lo que usted tiene que hacer es atar la serie junto usando ts. intersect. Si no empate la serie juntos, que no será alineado correctamente. He aquí un ejemplo de regresión de la mortalidad cardiovascular semanal (cmort) sobre la contaminación por partículas (parte) al valor presente y cuatro semanas (aproximadamente un mes). Para obtener detalles sobre el conjunto de datos, consulte el Capítulo 2. Asegúrese de que astsa está cargado. Nota: No era necesario renombrar lag (parte, -4) a parte4. Es sólo un ejemplo de lo que puede hacer. Una alternativa a lo anterior es el paquete dynlm que tiene que ser instalado, por supuesto (como lo hicimos para astsa allí arriba al principio). Después de instalar el paquete, puede hacer el ejemplo anterior de la siguiente manera: Bueno, es hora de simular. El caballo de batalla para las simulaciones ARIMA es arima. sim (). Aquí hay algunos ejemplos de salida no se muestra aquí por lo que estás en su cuenta. Usando astsa es fácil de adaptarse a un modelo ARIMA: Usted podría estar preguntándose sobre la diferencia entre AIC y AIC arriba. Para eso tienes que leer el texto o simplemente no te preocupes porque no vale la pena arruinar tu día pensando en ello. Y sí, esos residuos se ven blancos. Si desea hacer previsiones ARIMA, sarima. for se incluye en astsa. Y ahora para alguna regresión con errores autocorrelacionados. Iban a ajustarse al modelo M t alfa betat gammaP t e t donde M t y P t son las series de mortalidad (cmort) y partículas (parte), y e t es el error autocorrelacionado. En primer lugar, hacer un ajuste OLS y comprobar los residuos: Ahora ajuste el modelo El análisis residual (no se muestra) se ve perfecto. Heres un modelo ARMAX, M t beta 0 phi 1 M t-1 phi 2 M t-2 beta 1 t beta 2 T t-1 beta 3 P t beta 4 P t-4 e t. Donde e t es posiblemente autocorrelacionada. Primero probamos y ARMAX (p2, q0), luego miramos los residuos y nos damos cuenta de que no hay correlación a la izquierda, así que fueron hechos. Finalmente, un análisis espectral quicky: Eso es todo por ahora. Si desea más información sobre los gráficos de series de tiempo, consulte la página Graphics Quick Fix.2.1 Modelos de media móvil (modelos MA) Los modelos de serie temporal conocidos como modelos ARIMA pueden incluir términos autorregresivos y términos de media móvil. En la semana 1, aprendimos un término autorregresivo en un modelo de series de tiempo para la variable x t es un valor retrasado de x t. Por ejemplo, un término autorregresivo de retardo 1 es x t-1 (multiplicado por un coeficiente). Esta lección define los términos del promedio móvil. Un término medio móvil en un modelo de serie temporal es un error pasado (multiplicado por un coeficiente). Dejamos (wt desbordamiento N (0, sigma2w)), lo que significa que los w t son idéntica, independientemente distribuidos, cada uno con una distribución normal que tiene la media 0 y la misma varianza. El modelo de media móvil de primer orden, denotado por MA (1) es (xt mu wt theta1w) El modelo de media móvil de segundo orden, denotado por MA (2) es (xt mu wt theta1w theta2w) , Denotado por MA (q) es (xt mu wt theta1w theta2w puntos thetaqw) Nota. Muchos libros de texto y programas de software definen el modelo con signos negativos antes de los términos. Esto no cambia las propiedades teóricas generales del modelo, aunque sí cambia los signos algebraicos de los valores estimados de los coeficientes y los términos (no cuadrados) en las fórmulas para las ACF y las varianzas. Usted necesita comprobar su software para verificar si los signos negativos o positivos se han utilizado con el fin de escribir correctamente el modelo estimado. R utiliza signos positivos en su modelo subyacente, como lo hacemos aquí. Propiedades teóricas de una serie temporal con un modelo MA (1) Tenga en cuenta que el único valor distinto de cero en el ACF teórico es para el retardo 1. Todas las demás autocorrelaciones son 0. Por lo tanto, una ACF de muestra con una autocorrelación significativa sólo con el retardo 1 es un indicador de un posible modelo MA (1). Para los estudiantes interesados, las pruebas de estas propiedades son un apéndice a este folleto. Ejemplo 1 Supongamos que un modelo MA (1) es x t 10 w t .7 w t-1. Donde (wt overset N (0,1)). Así, el coeficiente 1 0,7. El ACF teórico se da por un diagrama de esta ACF sigue. La gráfica que se muestra es la ACF teórica para una MA (1) con 1 0,7. En la práctica, una muestra no suele proporcionar un patrón tan claro. Utilizando R, simulamos n 100 valores de muestra utilizando el modelo x t 10 w t .7 w t-1 donde w t iid N (0,1). Para esta simulación, sigue un diagrama de series de tiempo de los datos de la muestra. No podemos decir mucho de esta trama. A continuación se muestra el ACF de muestra para los datos simulados. Observamos un pico en el retraso 1 seguido por valores generalmente no significativos para los retrasos de 1. Obsérvese que la muestra ACF no coincide con el patrón teórico del MA subyacente (1), que es que todas las autocorrelaciones para los retrasos de 1 serán 0.Una muestra diferente tendría una ACF de muestra ligeramente diferente mostrada abajo, pero probablemente tendría las mismas características amplias. Propiedades Terapéuticas de una Serie de Tiempo con un Modelo MA (2) Para el modelo MA (2), las propiedades teóricas son las siguientes: Obsérvese que los únicos valores distintos de cero en la ACF teórica son para los retornos 1 y 2. Las autocorrelaciones para retardos mayores son 0 . Por lo tanto, una muestra de ACF con autocorrelaciones significativas en los intervalos 1 y 2, pero autocorrelaciones no significativas para retardos mayores, indica un posible modelo MA (2). Iid N (0,1). Los coeficientes son 1 0,5 y 2 0,3. Dado que se trata de una MA (2), la ACF teórica tendrá valores distintos de cero sólo en los retornos 1 y 2. Los valores de las dos autocorrelaciones distintas de cero son: Un gráfico del ACF teórico sigue. Como casi siempre es el caso, los datos de la muestra no se comportarán tan perfectamente como la teoría. Se simularon 150 valores de muestra para el modelo x t 10 w t .5 w t-1 .3 w t-2. Donde w t iid N (0,1). A continuación se muestra el gráfico de la serie de tiempo de los datos. Al igual que con el gráfico de la serie de tiempo para los datos de la muestra MA (1), no se puede decir mucho de ella. A continuación se muestra el ACF de muestra para los datos simulados. El patrón es típico para situaciones donde un modelo MA (2) puede ser útil. Hay dos picos estadísticamente significativos en los intervalos 1 y 2, seguidos de valores no significativos para otros desfases. Tenga en cuenta que debido al error de muestreo, la muestra ACF no coincide exactamente con el patrón teórico. ACF para modelos MA (q) Una propiedad de los modelos MA (q) en general es que hay autocorrelaciones no nulas para los primeros q retrasos y autocorrelaciones 0 para todos los retrasos gt q. No unicidad de la conexión entre los valores de 1 y (rho1) en MA (1) Modelo. En el modelo MA (1), para cualquier valor de 1. El 1/1 recíproco da el mismo valor para. Por ejemplo, use 0.5 para 1. Y luego utilice 1 / (0,5) 2 para 1. Youll get (rho1) 0.4 en ambos casos. Para satisfacer una restricción teórica llamada invertibilidad. Limitamos los modelos MA (1) a tener valores con valor absoluto menor que 1. En el ejemplo dado, 1 0,5 será un valor de parámetro permisible, mientras que 1 1 / 0,5 2 no. Invertibilidad de los modelos MA Se dice que un modelo MA es invertible si es algebraicamente equivalente a un modelo de orden infinito convergente. Al converger, queremos decir que los coeficientes de AR disminuyen a 0 a medida que retrocedemos en el tiempo. Invertibilidad es una restricción programada en el software de la serie de tiempo usado para estimar los coeficientes de modelos con términos de MA. No es algo que buscamos en el análisis de datos. En el apéndice se proporciona información adicional sobre la restricción de la invertibilidad para los modelos MA (1). Nota de Teoría Avanzada. Para un modelo MA (q) con un ACF especificado, sólo hay un modelo invertible. La condición necesaria para la invertibilidad es que los coeficientes tienen valores tales que la ecuación 1- 1 y-. - q y q 0 tiene soluciones para y que caen fuera del círculo unitario. Código R para los Ejemplos En el Ejemplo 1, se representó la ACF teórica del modelo x $ _ {t} $ w $ _ {t} $. 7w t-1. Y luego se simularon 150 valores de este modelo y se representaron las series de tiempo de muestra y la muestra ACF para los datos simulados. Los comandos R usados ​​para trazar el ACF teórico fueron: acfma1ARMAacf (mac (0.7), lag. max10) 10 retardos de ACF para MA (1) con theta1 0.7 lags0: 10 crea una variable llamada lags que va de 0 a 10. plot Abline (h0) añade un eje horizontal al diagrama El primer comando determina el ACF y lo almacena en un objeto (a0) Llamado acfma1 (nuestra elección de nombre). El comando plot (el 3er comando) traza retrasos en comparación con los valores ACF para los retornos 1 a 10. El parámetro ylab etiqueta el eje y y el parámetro principal pone un título en la gráfica. Para ver los valores numéricos de la ACF simplemente utilice el comando acfma1. La simulación y las parcelas se realizaron con los siguientes comandos. Xcarzim. sim (n150, lista (mac (0.7))) Simula n 150 valores de MA (1) xxc10 agrega 10 para hacer la media 10. La simulación predeterminada significa 0. plot (x, typeb, mainSimulated MA (1) data) (X, xlimc (1,10), mainACF para datos de muestra simulados) En el Ejemplo 2, se representó el ACF teórico del modelo xt 10 wt. 5 w t-1 .3 w t-2. Y luego se simularon 150 valores de este modelo y se representaron las series de tiempo de muestra y la muestra ACF para los datos simulados. Los comandos R utilizados fueron acfma2ARMAacf (mac (0.5.0.3), lag. max10) acfma2 lags0: 10 trama (lags, acfma2, xlimc (1,10), ylabr, typeh, ACF principal para MA (2) con theta1 0,5, (X, typeb, principal serie MA simulado) acf (x, xlimc (1,10), x2) (1) Para los estudiantes interesados, aquí hay pruebas de las propiedades teóricas del modelo MA (1). Cuando x 1, la expresión anterior 1 w 2. Para cualquier h 2, la expresión anterior 0 (x) La razón es que, por definición de independencia del peso. E (w k w j) 0 para cualquier k j. Además, debido a que w t tiene una media 0, E (w j w j) E (w j 2) w 2. Para una serie de tiempo, aplique este resultado para obtener la ACF dada anteriormente. Un modelo inversible MA es uno que puede ser escrito como un modelo de orden infinito AR que converge para que los coeficientes AR convergen a 0 a medida que avanzamos infinitamente en el tiempo. Bien demostrar invertibilidad para el modelo MA (1). A continuación, sustituimos la relación (2) por wt-1 en la ecuación (1) (3) (zt wt theta1 (z-theta1w) wt theta1z - theta2w) En el momento t-2. La ecuación (2) es entonces sustituimos la relación (4) por w t-2 en la ecuación (3) (zt wt theta1 z - theta21w wt theta1z - theta21 (z - theta1w) wt theta1z - theta12z theta31w) Si continuáramos Sin embargo, si 1 1, los coeficientes que multiplican los retrasos de z aumentarán (infinitamente) en tamaño a medida que retrocedemos hacia atrás hora. Para evitar esto, necesitamos 1 lt1. Esta es la condición para un modelo de MA (1) invertible. Infinite Order MA model En la semana 3, veamos bien que un modelo AR (1) puede convertirse en un modelo de orden infinito MA: (xt - mu wt phi1w phi21w puntos phik1 w dots sum phij1w) Esta suma de términos de ruido blanco pasado es conocida Como la representación causal de una AR (1). En otras palabras, x t es un tipo especial de MA con un número infinito de términos remontándose en el tiempo. Esto se llama un orden infinito MA o MA (). Una orden finita MA es un orden infinito AR y cualquier orden finito AR es un orden infinito MA. Recordemos en la semana 1, observamos que un requisito para un AR estacionario (1) es que 1 lt1. Vamos a calcular el Var (x t) utilizando la representación causal. Este último paso utiliza un hecho básico sobre series geométricas que requiere (phi1lt1) de lo contrario la serie diverge. Navegación